Question

如圖，在△ABC中，E是BC的中點，F(xiàn)在AE上，AE=3AF，BF延長線交AC于D點．若△ABC的面積是48，則△AFD的面積等于________．

Answer 1

1.6
分析：先過E作EG∥BD，交AC于G，設(shè)S_△ADF=x，S_△CEG=y，由于△ABC的面積為48，E是BC中點，可求S_△ABE，S_△ACE，又F是AE的三等分點，可求S_△ABE．在△CBD中，EG∥BD，E是BC中點，利用平行線分線段成比例定理的推論，可知CG=DG，從而可知△CEG∽△CBD，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得S_△CBD=4y，同理可求S_△AEG=9x，再利用三角形面積之間的加減關(guān)系可得關(guān)于x、y的二元一次方程，解即可．
解答：解：過點E作EG∥BD，交AC于G，如右圖，
設(shè)S_△ADF=x，S_△CEG=y，
在△CBD中，∵E是BC中點，EG∥BD
∴△CEG∽△CBD，S_△ABE=S_△ACE=24，
∴S_△CBD：S_△CEG=4：1，
∴S_△CBD=4y，
在△AEG中，∵AE=3AF，EG∥BD，
∴△ADF∽△AGE，S_△ABF=8，S_△BEF=16，
∴S_△AEG：S_△AFD=9：1，
∴S_△AEG=9x，那么有
，
解得．
故答案為：1.6．
點評：本題考查了三角形的面積計算、平行線分線段成比例的推論、相似三角形的判定、相似三角形的面積比等于相似比的平方．關(guān)鍵是作輔助線，所作的平行線能用到兩個三角形中．