（2010•石景山區(qū)一模）已知：如圖，一個(gè)玻璃材質(zhì)的長(zhǎng)方體，其中AB=8，BC=4，BF=6，在頂點(diǎn)E處有一塊爆米花殘?jiān)恢晃浵亸膫?cè)面BCSF的中心沿長(zhǎng)方體表面爬行到點(diǎn)E，則此螞蟻爬行的最短距離為    ．
【答案】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需要將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，即將E、O（設(shè)面BCSF的中心為點(diǎn)O）所在的兩個(gè)面展開(kāi)，但展開(kāi)圖并非只有一種，而是有二種，需要利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”，來(lái)一一求出線段EO的長(zhǎng)度，然后比較兩種情況的結(jié)果，找出最短路徑．
解答：解：設(shè)面BCSF的中心為點(diǎn)O，根據(jù)題意，最短路徑有下列兩種情況：
①如圖1，沿SF把長(zhǎng)方體的側(cè)表面展開(kāi)，螞蟻爬行的最短距離==5．
②沿BF把長(zhǎng)方體的側(cè)表面展開(kāi)，螞蟻爬行的最短距離==．
∵5＞．
故此螞蟻爬行的最短距離為．
點(diǎn)評(píng)：本題就是把長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)“化立體為平面”，用勾股定理解決．
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（2010•石景山區(qū)二模）已知：如圖，拋物線y=ax2-5ax+b+與直線y=x+b交于點(diǎn)A（-3，0）、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）在直線AB上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DAB的面積是8，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是直線x=1上一點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2010•石景山區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
（1）求證：不論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若直線y=（m-1）x+3與函數(shù)y=x2+m的圖象C1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=x2-（m-1）x+m-3繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到圖象C2，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，分別與圖象C1、C2交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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（2010•石景山區(qū)二模）已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)：______；
（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，求直線A2C2的解析式．

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（2010•石景山區(qū)一模）已知：如圖1，等邊△ABC為2，一邊在x上且A（1-，0），AC交y軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx-1（k≠0）將四邊形EABF的面積等分，求k的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A、B、C線與y軸交于點(diǎn)D，M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)x軸上一點(diǎn)G（-2，0）作DM的垂線，垂足為H，直線GH交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你判斷哪個(gè)結(jié)論正確，并證明．

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（2010•石景山區(qū)二模）（1）已知：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，CD平分∠ACB，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，PE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線于P，猜想：∠PAC+∠PBC=______°（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）．
（2）已知：如圖2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC≠45°，CD平分∠ACB，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，PE⊥AB交CD的延長(zhǎng)線于P，（1）中結(jié)論是否成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．

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