46、如圖所示，AB是直徑，D是圓上任意一點，C不與A、B重合，連接BD，并延長得到C，使DC=DB，連接AC，判斷△ABC形狀．并說明理由．
分析：連AD，因為AB是直徑，由直徑對的圓周角是直角得，∠ADB=90°，又因為CD=BD，AD⊥BC，由中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等得，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形．
解答：解：△ABC是等腰三角形．
證明：連AD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵CD=BD，AD⊥BC，
∴△ABC是等腰三角形．
點評：本題重點考查了直徑所對的圓周角為直角及中垂線的性質的知識．
練習冊系列答案
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21、如圖所示，AB是⊙O直徑，OD過弦BC的中點F，且交⊙O于點E，若∠AEC=∠ODB．求證：直線BD和⊙O相切．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，AB是直徑，點E是弧AB中點，弦CD∥AB且平分OE，連AD，∠BAD度數(shù)為（　�。�
A、45°B、30°C、15°D、10

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如圖所示，AB是⊙O直徑，BD是⊙O的切線，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，且∠A=∠D．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若CE=5，求⊙O的半徑．

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如圖所示，AB是⊙O直徑，∠D=35°，則∠BOC等于（　�。�

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