Question

如圖，在一間黑屋里用一白熾燈照射一個球，
（1）球在地面上的陰影是什么形狀？
（2）當(dāng)把白熾燈向上移時，陰影的大小會怎樣變化？
（3）若白熾燈到球心距離為1米，到地面的距離是3米，球的半徑是0.2米，求球在地面上陰影的面積是多少？

Answer 1

解：（1）因?yàn)榍蛟跓艄獾恼�下方，所以陰影是圓形；

（2）白熾燈向上移時，陰影會逐漸變�。�

（3）設(shè)球在地面上陰影的半徑為x米，

則=，
解得：x²=，
則S_陰影=π平方米．
分析：（1）球在燈光的正下方，所以陰影是圓形；
（2）根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知：在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長，所以白熾燈向上移時，陰影會逐漸變小；
（3）先根據(jù)相似求出陰影的半徑，再求面積．
點(diǎn)評：本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組圓形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的陰影的半徑，從而求出面積．