如圖A是一個面積為a的正三角形，現(xiàn)將它作如下變換：取三角形各邊的三等分點(diǎn)向形外作沒有底邊的等邊三角形，這樣得到一個六角星（如圖B）；繼續(xù)對六角星各邊施行相同的變換，得到“雪花形”（如圖C）．則雪花形的面積為
 
．
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分析：根據(jù)正三角形面積是a結(jié)合圖形可得出六邊形的每一個突出的小三角形的面積是
a
9
，依此類推即可得出答案．
解答：解：正三角形面積是a，
則六邊形的每一個突出的小三角形就是
a
9
，六邊形總面積為12×
a
9
=
4a
3
，
雪花每一個突出的小小三角形就是
a
81
，
∴總面積為
4a
3
+12×
a
81
=
40a
27
．
故答案為：
40a
27
．
點(diǎn)評：本題考查面積及等積變換，有一定難度，解答此類題目的關(guān)鍵是得出突起圖形面積的表達(dá)式，從而結(jié)合圖形得出答案．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形．
（1）圖b中的陰影部分面積為
m2-2mn+n2或（m-n）2
；
（2）觀察圖b，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是
（m+n）2
=
（m-n）2
+4mn
；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，利用（2）提供的等量關(guān)系計算：x-y=
±5
；
（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖C，它表示了
2m2+3mn+n2=（2m+n）（m+n），試畫出一個幾何圖形的面積是a2+4ab+3b2，并能利用這個
圖形將a2+4ab+3b2進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，“把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形”稱為第1次變換，接著“把其中一個面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形”稱為第2次變換，再“把其中一個面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形”稱為第3次變換，…一直到第100次變換，我們得到一系列數(shù)：
1
2
，
1
4
，
1
8
，
1
16
，
1
32
，…，利用圖形可求得前10個數(shù)的和是
1023
1024
1023
1024
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為
1
1
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．

（1）圖2中的陰影部分的面積為
（b-a）2
（b-a）2
；
（2）觀察圖2請你寫出 （a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是
（a+b）2-（a-b）2=4ab
（a+b）2-（a-b）2=4ab
；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=5，x•y=
94
，則x-y=
±4
±4
；
（4）實(shí)際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．如圖3，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2
（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2
．

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同步練習(xí)冊答案