Question

如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，點(diǎn)O在AC上，且AO=2，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP將線段OP繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長度等于    ．

Answer 1

【答案】分析：過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，則△DEO≌△OAP，根據(jù)全等三角形及等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，
則∠DOE+∠AOP=90°，∠DOE+∠ODE=90°，
∴∠ODE=∠AOP，
又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90°，
∴△DEO≌△OAP，
∴DE=OA=CE=2，
∴AP=OE=9-4=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形，直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．