Question

若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，拋物線y=x²-2ax+b²交x軸于M（a+c，0），則△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等邊三角形
C．直角三角形
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：拋物線y=x²-2ax+b²與x軸于M（a+c，0），把y=0代入拋物先的解析式，利用求根公式求出x的值即可求出a、b、c的關(guān)系式，進而可判斷出三角形的形狀．
解答：解：∵拋物線y=x²-2ax+b²交x軸于M（a+c，0），
∴當(dāng)y=0時，x=a+c，
把y=0代入拋物線y=x²-2ax+b²交得，拋物線0=x²-2ax+b²，
解得，x==a±，
∵a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴a+=a+c，即=c，
解得a²-b²=c²，即a²+c²=b²，故此三角形為直角三角形．
故選C．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點及勾股定理的逆定理，解答此類題目時不要把拋物線上的點的坐標(biāo)盲目代入求解，應(yīng)按具體問題而定．