（1）探索歸納．用等號或不等號填空：
①5+6
＞
＞
2
5×6

②12+13
＞
＞
2
12×13

③5+0
＞
＞
2
5×0

④7+7
=
=
2
7×7
…
用非負數(shù)a、b表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并予以證明．
（2）結(jié)論應(yīng)用．已知點A（-3，0），B（0，-4），P是雙曲線y=
12
x
(x＞0)上任意一點，過點P作PC⊥x軸于C，過點p作PD⊥y軸于D，連接AB、BC、CD、DA．
求四邊形ABCD的面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．
分析：（1）分別計算出各數(shù)，比較出其大小即可；
（2）根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積的求法以及設(shè)出的點P的坐標來得到相應(yīng)結(jié)論．
解答：解：（1）①∵5+6=11，2
5×6
=
120
，120＜121，
∴11＞2
5×6
；
②∵12+13=25，2
12×13
=
624
＜
625
=25，
∴12+13＞2
12×13
；
③∵5+0=5，2
5×0
=0，
∴5+0＞2
5×0
；
④∵7+7=14，2
7×7
=14，
∴7+7=2
7×7
．
綜上所述，若a、b為非負數(shù)，則a+b≥2
ab
．
證明：∵（
a
-
b
）2≥0，
∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有點a=b時，等號成立．
故答案為：＞；＞；＞；=；

（2）∵設(shè)P（x，
12
x
），則C（x，0），D（0，
12
x
），CA=x+3，DB=+4，
∴S四邊形ABCD=
1
2
CA×DB=
1
2
（x+3）×（
12
x
+4），
化簡得：S=2（x+
9
x
）+12，
∵x＞0，
9
x
＞0，
∴x+
9
x
≥2
x×
9
x
=6，
只有當x=
9
x
，即x=3時，等號成立．
∴S≥2×6+12=24，
∴S四邊形ABCD有最小值24，
此時，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，在解答（2）時要注意應(yīng)用特殊四邊形的面積的求法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

初步探索 感悟方法
如圖1用水平線和豎直線將平面分成若干個面積為1的小正方形格子，小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設(shè)格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x．

（1）上圖中的格點多邊形，其內(nèi)部都只有1個格點，它們的面積S與各邊上格點的個數(shù)和x的對應(yīng)關(guān)系如下表：
序號 ① ② ③ ④ …
S 2 2.5 3 4 …
x 4 5 6 8 …
請用含x的代數(shù)式表示S，即S=
1
2
x
1
2
x
；
（2）進一步探索：你可以畫出一些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部有而且只有2個格點，在這種情況下，用含x的代數(shù)式表示S，即S=
1
2
x+1
1
2
x+1
；
（3）請你繼續(xù)探索并歸納：當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時，直接寫出S與x之間的關(guān)系式．
積累經(jīng)驗 拓展延伸
如圖2，對等邊三角形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：等邊三角形網(wǎng)格中每個小等邊三角形的面積為1，小等邊三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．
（4）設(shè)格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x，當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時，直接寫出S與x之間的關(guān)系式．

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