如圖：在菱形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．
求證：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四邊形ABCD是正方形．

【答案】分析：（1）先得出BF=CE，然后根據(jù)三角形的全等的判定定理結(jié)合題意所給的條件可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出答案．
解答：證明：（1）∵BE=CF，
∴BF=CE，
又∵AF=DE，AB=DC，
∴△ABF≌△DCE．

（2）由△ABF≌△DCE得∠B=∠C，
由AB∥CD得∠B+∠C=180°，
得∠B=∠C=90°，
四邊形ABCD是正方形．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定及正方形的判定，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用已知的結(jié)論依次證明．
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（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；
（2）填空：①當(dāng)AM的值為
1
1
時，四邊形AMDN是矩形；
           ②當(dāng)AM的值為
2
2
時，四邊形AMDN是菱形．

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（2013•攀枝花）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點(diǎn)E，cosA=
35
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2
2
．

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