Question

若△ABC三邊的平方的連比為1：2：3，對于△ABC的中線、高線的垂直關(guān)系，正確的是

1. A.
   有互相垂直的高線，而無互相垂直的中線
2. B.
   有互相垂直的中線，而無互相垂直的高線
3. C.
   既有互相垂直的中線，又有互相垂直的高線
4. D.
   既無互相垂直的高線，又無互相垂直的中線

Answer 1

A
分析：根據(jù)△ABC三邊的平方的連比為1：2：3判斷出△ABC為直角三角形；然后即可作出判斷．
解答：解：設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c，
因為△ABC三邊的平方的連比為1：2：3，
所以設(shè)a²=1s、b²=2s、c²=3s，
則a²+b²=c²，
于是△ABC為直角三角形．
則三角形三邊的比為1：：．
易知，BC⊥AC，
故有互相垂直的高線；
而無互相垂直的中線．
如圖：
點評：此題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)面積關(guān)系判斷出三角形ABC為直角三角形即可得出正確結(jié)論．