若△ABC三邊的平方的連比為1:2:3,對于△ABC的中線、高線的垂直關(guān)系,正確的是


  1. A.
    有互相垂直的高線,而無互相垂直的中線
  2. B.
    有互相垂直的中線,而無互相垂直的高線
  3. C.
    既有互相垂直的中線,又有互相垂直的高線
  4. D.
    既無互相垂直的高線,又無互相垂直的中線
A
分析:根據(jù)△ABC三邊的平方的連比為1:2:3判斷出△ABC為直角三角形;然后即可作出判斷.
解答:解:設(shè)△ABC的三邊分別為a、b、c,
因為△ABC三邊的平方的連比為1:2:3,
所以設(shè)a2=1s、b2=2s、c2=3s,
則a2+b2=c2
于是△ABC為直角三角形.
則三角形三邊的比為1:
易知,BC⊥AC,
故有互相垂直的高線;
而無互相垂直的中線.
如圖:
點評:此題考查了勾股定理的逆定理,根據(jù)面積關(guān)系判斷出三角形ABC為直角三角形即可得出正確結(jié)論.
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若△ABC三邊的平方的連比為1:2:3,對于△ABC的中線、高線的垂直關(guān)系,正確的是( )
A.有互相垂直的高線,而無互相垂直的中線
B.有互相垂直的中線,而無互相垂直的高線
C.既有互相垂直的中線,又有互相垂直的高線
D.既無互相垂直的高線,又無互相垂直的中線

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