Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．（1）若∠C=70°，則∠BEC=________度；（2）若BC=21cm，則△BCE的周長是________cm．

Answer 1

解：（1）連接BE，
∵△ABC中，AB=AC，∠C=70°，
∴∠A=180°-2∠C=180°-140°=40°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=40°+40°=80°．

（2）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴△BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=32+21=53cm．
故分別填80，53．
分析：（1）根據(jù)△ABC中，AB=AC，∠C=70°，求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)DE是AB的垂直平分線求出∠ABE的度數(shù)，再由三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系解答即可．
（2）根據(jù)DE是AB的垂直平分線可知，AE=BE，故BE+CE=AC=32cm，故△BCE的周長=AC+BC．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；分別進行角、線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．