Question

3、已知a²b²+a²+b²+16=10ab，那么a²+b²=

8

．

Answer 1

分析：首先把10ab移到等式的左邊，然后變?yōu)?ab+2ab，接著利用完全平方公式分解因式，最后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解．

解答：解：∵a²b²+a²+b²+16=10ab，
∴a²b²+a²+b²+16-10ab=0，
∴a²b²+8ab+16+a²+b²+2ab=0，
∴（ab+4）²+（a+b）²=0，
∴ab=-4，a+b=0，
∴a、b互為相反數(shù)，分別是2和-2，
∴a²+b²=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)首先通過分解因式變?yōu)閮蓚�(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．