Question

觀察下而各等式，找出規(guī)律，寫出第n個等式：

1

2

+3=

2+3+2

1×2

，

2

3

+2=

8+6+2

2×3

，

3

4

+

5

3

=

18+9+2

3×4

，

4

5

+

3

2

=

32+12+2

4×5

第n個等式為

．

Answer 1

分析：只有3個式子和第4個式子才都與分數(shù)有關(guān)．第3個等式的第一個加數(shù)的分子為3，分母為4．第2個加數(shù)的分子為5，分母為3；等號右邊的分母為3×4，分子為2×3²+3×3+2；第4個等式的第一個加數(shù)的分子為4，分母為5．第2個加數(shù)的分子為6，分母為4；等號右邊的分母為4×5，分子為2×4²+3×4+2；所以可求得第n個等式為

n

(n+1)

+

n+2

n

=

2n2+3n+2

n(n+1)

．

解答：解：第n個等式為

n

(n+1)

+

n+2

n

=

2n2+3n+2

n(n+1)

．

點評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．注意應(yīng)從第3個式子和第4個式子進行觀察，時刻注意應(yīng)與序號有關(guān)，才能得到所求式子的一般規(guī)律．