興隆貨車配貨站有長途貨車若干輛，計劃要裝運A、B、C三種不同型號的商品．已知每輛長途貨車的容積為38m3，每件A種型號商品的體積為3m3，每件B種型號商品的體積為4m3，每件C種型號商品的體積為6m3．
（1）每輛貨車安排裝運A、B、C三種型號商品，使貨車剛好裝滿，則有幾種裝運方案？
（2）如果裝運每件A種型號商品運費50元，裝運每件B種型號商品運費60元，裝運每件C種型號商品運費65元，貨主應選擇哪種方案裝運比較省錢？
解：（1）設貨車裝A、B、C三種型號商品分別是x件、y件、z件．
則由題意得 3x+4y+6z=38
又∵x、y、z均為大于零的整數(shù)，3x+4y=38-6z≥7
∴z可能取1、2、3、4、5
①當z=1時，3x+4y=32
當y=1時，顯然不合題意舍去；
當y=2時，x=8；
當y=3、4時，顯然不合題意舍去；
當y=5時，x=4；
當y=6、7、8時，顯然不合題意舍去；
②當z=2時，3x+4y=26
當y=1時，顯然不合題意舍去；
當y=2時，則x=6；
當y=3、4、5、6、7時，顯然不合題意舍去；
③當z=3時，3x+4y=20
當y=1時，顯然不合題意舍去；
當y=2時，x=4；
當y=3、4、5時，顯然不合題意舍去；
④當z=4時，3x+4y=14
當y=1時，顯然不合題意舍去；
當y=2時，x=2；
當y=3、4時，顯然不合題意舍去；
⑤當z=5時，3x+4y=8
當y=1、2時，顯然不合題意舍去；
故裝運方案是每輛貨車安排裝運A、B、C三種型號商品依次是8、2、1，4、5、1，6、2、2，4、2、3，2、2、4共5種方案．
（2）①當選裝運A、B、C三種型號商品依次是8、2、1時，商品總運費=50×8+60×2+65×1=585（元）；
②當選裝運A、B、C三種型號商品依次是4、5、1時，商品總運費=50×4+60×5+65×1=565（元）；
③當選裝運A、B、C三種型號商品依次是6、2、2時，商品總運費=50×6+60×2+65×2=550（元）；
④當選裝運A、B、C三種型號商品依次是4、2、3時，商品總運費=50×4+60×2+65×3=515（元）；
⑤當選裝運A、B、C三種型號商品依次是2、2、4時，商品總運費=50×2+60×2+65×4=480（元）；
顯然，貨主應選擇裝運A、B、C三種型號商品依次是2件、2件、4件的方案裝運比較省錢．
答：（1）故裝運方案是每輛貨車安排裝運A、B、C三種型號商品依次是8、2、1，4、5、1，6、2、2，4、2、3，2、2、4共5種方案；（2）貨主應選擇裝運A、B、C三種型號商品依次是2件、2件、4件的方案裝運比較省錢．
分析：（1）首先根據(jù)題意假設貨車裝A、B、C三種型號商品分別是x件、y件、z件．根據(jù)隱含條件確定x、y、z均為大于零的整數(shù)，且3x+4y=38-6z≥7，即可確定z的取值范圍，再根據(jù)z的取值，討論x、y的取值，是否符合題意即可，找到可行方案；
（2）將（1）找到的方案代入50x+60y+65z比較，取最小值即為所求最省錢的方案．
點評：方案設計型試題是檢測學生的創(chuàng)造性思維的一種題型．這類題要求學生依據(jù)問題提供的題設條件，尋找多種途徑解決問題，使學生接受挑戰(zhàn)，進入發(fā)明、創(chuàng)造的角色，具有較強的素質要求，體現(xiàn)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)．本題就是一類通過數(shù)據(jù)計算和處理進行方案設計．
