隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,汽車已越來越多地進入普通家庭,成為居民消費新的增長點.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計,2007年底全市汽車擁有量為150萬輛,而截止到2009年底,全市的汽車擁有量已達216萬輛.
(1)求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率;
(2)為保護城市環(huán)境,緩解汽車擁堵狀況,該市交通部門擬控制汽車總量,要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛;另據(jù)估計,從2010年初起,該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數(shù)量相同,請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛?
【答案】分析:(1)設(shè)年平均增長率x,根據(jù)等量關(guān)系“2007年底汽車擁有量×(1+年平均增長率)×(1+年平均增長率)”列出一元二次方程求得.
(2)設(shè)出每年新增汽車的數(shù)量y,根據(jù)已知得出2009年報廢的車輛是2009年底擁有量×10%,推出2009年底汽車擁有量是2009年底擁有量-2009年報廢的車輛=2009年擁有量×(1-10%),得出等量關(guān)系是:【2009年擁有量×(1-10%)+新增汽車數(shù)量]×(1-10%)+新增汽車數(shù)量”,列出一元一次不等式求得.
解答:解:(1)設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x.
根據(jù)題意,得150(1+x)2=216,
則1+x=±1.2,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).
答:該市汽車擁有量的年平均增長率為20%.
(2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛,則2010年底全市的汽車擁有量為(216×90%+y)萬輛,2011年底全市的汽車擁有量為[(216×90%+y)×90%+y]萬輛.
根據(jù)題意得(216×90%+y)×90%+y≤231.96,
解得y≤30.
答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛.
點評:同學們應(yīng)加強培養(yǎng)對應(yīng)用題的理解能力,判斷出題干信息,借用方程、不等式去求解.