Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D點在邊BC上，且BD=1，DC=2，則AD=________．

Answer 1

1
分析：首先作出常用輔助線：作AM⊥BC，DN⊥AB，利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，∠BAM=∠MAC，再利用直角三角形中30°所對直角邊與斜邊的關(guān)系，得出DN=，進而得出AD=2DM，從而求出答案．
解答：解：作AM⊥BC，DN⊥AB，垂足分別為M，N，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，∠BAM=∠MAC=60°，
∵D點在邊BC上，且BD=1，DC=2，AB=AC，AM⊥BC
∴DM=，
∵∠B=30°，BD=1，DN⊥AB，
∴DN=，
∴AD平分∠BAM，
∴∠DAM=30°，AM⊥BC，
∴AD=2DM=2×=1．
故答案為：1．
點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和直角三角形中30°所對直角邊與斜邊的關(guān)系，得出∠DAM=30°是解決問題的關(guān)鍵．