Question

在“5•12大地震”災民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產甲種板材24000m²和乙種板材12000m²的任務．
（1）已知該企業(yè)安排140人生產這兩種板材，每人每天能生產甲種板材30m²或乙種板材20m²，問：應分別安排多少人生產甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產任務？
（2）某災民安置點計劃用該企業(yè)生產的這批板材搭建A、B兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實際需要調運這兩種板材，己知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數如下表所示：

板房型號	甲種板材	乙種板材	安置人數
A型板房	54m2	26m2	6
B型板房	78m2	41m2	10

問：這400間板房最多能安置多少災民？

Answer 1

分析：（1）設安排x人生產甲種板材，則安排（140-x）人生產乙種板材，根據完成任務時間相等，列方程求解；
（2）設生產A型板房a間，則生產B型板房（400-a）間，根據生產兩種板房需要甲、乙材料，列不等式組求a的取值范圍，再求安置人數．

解答：解：（1）設安排x人生產甲種板材，則安排（140-x）人生產乙種板材，
依題意，得

24000

30x

=

12000

20(140-x)

，
解得x=80，
經檢驗x=80滿足方程，符合題意，140-x=60；
答：應分別安排80人生產甲種板材，60人生產乙種板材，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產任務；
（2）設生產A型板房a間，則生產B型板房（400-a）間，
依題意，得

54a+78(400-a)≤24000 26a+41(400-a)≤12000

，
解得a≥300，
設安置人數為y，則y=6a+10（400-a）=-4a+4000，
∵-4＜0，一次函數y隨a的減小而增大，
∴當a=300時，y_最大=-4×300+4000=2800，
答：這400間板房最多能安置災民2800人．

點評：本題考查了一次函數的運用，分式方程的運用及一元一次不等式組的運用．關鍵是根據題意設未知數，列方程或不等式組求解，再根據一次函數的性質求最大值．