Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、、、、，則的值為______用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

由題意可知Sn是第2n個正方形和第（2n-1）個正方形之間的陰影部分，先由已知條件分別求出圖中第1個、第2個、第3個和第4個正方形的邊長，并由此計算出S1、S2，并分析得到Sn與n間的關(guān)系，這樣即可把Sn給表達出來了.

詳解：

∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四個正方形的邊長為8，
第三個正方形的邊長為4，
第二個正方形的邊長為2，
第一個正方形的邊長為1，
…，
第n個正方形的邊長為，第（n-1）個正方形的邊長為，
由圖可知，S1=，

S2=，

…，

由此可知Sn=第（2n-1）個正方形面積的一半，

∵第（2n-1）個正方形的邊長為，

∴Sn=.
故答案為： .