【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)的圖象上,從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為,陰影三角形部分的面積從左向右依次記為、,則的值為______用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)

【答案】

【解析】分析:

由題意可知Sn是第2n個正方形和第(2n-1)個正方形之間的陰影部分,先由已知條件分別求出圖中第1個、第2個、第3個和第4個正方形的邊長,并由此計算出S1S2,并分析得到Snn間的關(guān)系,這樣即可把Sn給表達出來了.

詳解:

∵函數(shù)y=xx軸的夾角為45°,
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形,
A(8,4),
∴第四個正方形的邊長為8,
第三個正方形的邊長為4,
第二個正方形的邊長為2,
第一個正方形的邊長為1,
…,
n個正方形的邊長為,(n-1)個正方形的邊長為
由圖可知,S1=,

S2=,

…,

由此可知Sn=第(2n-1)個正方形面積的一半,

(2n-1)個正方形的邊長為,

Sn=.
故答案為 .

練習冊系列答案
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