Question

如圖，在邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)．若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地后，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求：
（1）經(jīng)過(guò)6秒后，BP=______cm，BQ=______cm；
（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，△BPQ是直角三角形？
（3）經(jīng)過(guò)幾秒△BPQ的面積等于10

3

cm²？

Answer 1

（1）由題意，得
AP=6cm，BQ=12cm．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=12cm，
∴BP=12-6=6cm．

（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，
當(dāng)∠PQB=90°時(shí)，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=12-x，BQ=2x，
∴12-x=2×2x，
∴x=

12

5

，
當(dāng)∠QPB=90°時(shí)，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴2x=2（12-x），
x=6
答6秒或

12

5

秒時(shí)，△BPQ是直角三角形；

（3）作QD⊥AB于D，
∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，
∴DB=

1

2

BQ=x，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
DQ=

3

x，
∴

(12-x) 3 x

2

=10

3

，
解得；x₁=10，x₂=2，
∵x=10時(shí)，2x＞12，故舍去
∴x=2．
答：經(jīng)過(guò)2秒△BPQ的面積等于10

3

cm²．
故答案為：6、12．