Question

將一根長(zhǎng)為10cm的木棍，分成三段，每段長(zhǎng)分別為a，b，c（單位：cm）其中a，b，c都為整數(shù)且a≤b≤c．在直角坐標(biāo)系中以a，b的值，構(gòu)成點(diǎn)A（a，b）坐標(biāo)．那么點(diǎn)A落在拋物線y=-

3

4

x2+3x與x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)部（不含邊界）的概率為

3

8

．

Answer 1

分析：畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求出在封閉圖形內(nèi)部的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

一共有8種情況，當(dāng)a=1時(shí)，y=-

3

4

×1+3×1=2

1

4

，在內(nèi)部的點(diǎn)有（1，1）（1，2），
a=2時(shí)，y=-

3

4

×4+3×2=3，在內(nèi)部的點(diǎn)有（2，2），
a=3時(shí)，y=-

3

4

×9+3×3=

9

4

，沒(méi)有在內(nèi)部的點(diǎn)，
所以，在封閉圖形內(nèi)部的點(diǎn)有3個(gè)，
P=

3

8

．
故答案為：

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．