、如圖,等腰△ABC的底邊BC的長為4cm,以腰AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點E,則DE的長為________cm.
2
解析考點:圓周角定理;等腰三角形的判定與性質.
分析:連接AD,由AB為圓O的直徑,利用圓周角定理得到∠ADB為直角,即AD與BC垂直,又三角形ABC為等腰三角形,根據(jù)三線合一得到D為BC的中點,又∠DEC為圓內接四邊形ABDE的外角,根據(jù)圓內接四邊形的外角等于它的內對角,可得∠DEC=∠B,再根據(jù)等邊對等角及等量代換可得∠DEC=∠C,利用等角對等邊可得DE與DC相等都為BC的一半,即可求出DE的長.
解:連接AD,
∵∠DEC為圓內接四邊形ABDE的外角,
∴∠DEC=∠B,
又等腰△ABC,BC為底邊,
∴AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠DEC=∠C,
∴DE=DC,
∵AB為圓O的直徑,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,
∴BD=CD=BC,又BC=4cm,
∴DE=2cm.
故答案為:2
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