Question

為豐富校園的文化生活，哈爾濱市某中學(xué)計(jì)劃修建一個(gè)周長(zhǎng)為60米的矩形的羽毛球場(chǎng)地ABCD，設(shè)場(chǎng)地的寬為BC為x米，矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若矩形ABCD的面積為200平方米，并且2AB≥3BC，請(qǐng)求出此時(shí)BC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵矩形場(chǎng)地ABCD的周長(zhǎng)為60米，場(chǎng)地的寬BC為x米，
∴長(zhǎng)AB=（30-x）米，
∴S=AB×BC=x（30-x）=-x²+30x，
即S=-x²+30x；

（2）令S=-x²+30x=200，
化簡(jiǎn)得：x²-30x+200=0，
∴x₁=20，x₂=10，
當(dāng)BC=20時(shí)，AB=10；
當(dāng)BC=10時(shí)，AB=20．
∵2AB≥3BC，
∴BC=10，
答：BC的長(zhǎng)為10米．
分析：（1）已知矩形的周長(zhǎng)為60米，寬為x米，則長(zhǎng)為（30-x）米，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）令（1）表示出的S與x的關(guān)系式中S=200，列出關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解，根據(jù)x的范圍，得到滿足題意的x的值，即為BC的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用，一元二次方程的運(yùn)用，難度適中，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)及面積公式求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．