Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．點E、F、G分別從點A、B、C同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動．設(shè)移動開始后第ts時，△EFG的面積為Scm²．

（1）當t=1s時，S的值是多少？

（2）當0≤t≤2時，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動，用含t的代數(shù)式表示S；當2＜t≤4時，點E在邊AB上移動，點F、G都在邊CD上移動，用含t的代數(shù)式表示S．

（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點B、E、F為頂點的三角形與以C、F、G為頂點的三角形相似？請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）如圖1，

當t=1秒時，AE=2，EB=10，BF=4，F(xiàn)C=4，CG=2

由S=S_梯形EBCG﹣S_△EBF﹣S_△FCG=（EB+CG）•BC﹣

=（10+2）×8﹣﹣=24（cm²）

（2）①如圖1，當0≤t≤2時，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動，此時AE=2t，BE=12﹣2t，BF=4t，F(xiàn)C=8﹣4t，CG=2t．

S=S_梯形GCBE﹣S_△EBF﹣S_△FCG=﹣﹣=8t²﹣32t+48，

∴S=8t²﹣32t+48（0≤t≤2）．

②如圖2所示：

當點F追上點G時，4t=2t+8，解得：t=4．

當2＜t≤4時，點E在邊AB上移動，點F、G都在邊CD上移動，

此時CF=4t﹣8．CG=2t，F(xiàn)G=CG﹣CF=2t﹣（4t﹣8）=8﹣2t．

==﹣8t+32

即S=﹣8t+32  （2＜t≤4）

（3）如圖1，當點F在矩形的邊BC上移動時，0≤t≤2．

在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°．

①若．即，解得t=．

所以當t=時，△EBF∽△FCG．

②若．即，解得t=．

所以當t=時，△EBF∽△GCF．

綜上所述，當t=或t=時，以點E、B、F為頂點的三角形與以F、C、G為頂點的三角形相似．