Question

方程x²+3x-1=0的根可看作是函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程x³-x-1=0的實(shí)數(shù)根x所在的范圍是（ ）
A．-1＜x＜0
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．2＜x＜3

Answer 1

【答案】分析：所給方程不是常見的方程，兩邊都除以x以后再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和反比例函數(shù)，畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象即可得到實(shí)數(shù)根x所在的范圍．
解答：解：方程x³-x-1=0，
∴x²-1=，
∴它的根可視為y=x²-1和y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
當(dāng)x=1時，x²-1=0，=1，交點(diǎn)在x=1的右邊，
當(dāng)x=2時，x²-1=3，=，交點(diǎn)在x=2的左邊，
又∵交點(diǎn)在第一象限．
∴1＜x＜2，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用圖象法求一元二次方程的近似根，難度中等．解決本題的關(guān)鍵是得到所求的方程為一個二次函數(shù)和一個反比例函數(shù)的解析式的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．