如圖，點為△的垂心，以為直徑的⊙和△的外接圓⊙相交于點，延長交于點，求證：點為的中點.

證明：如圖，延長交⊙于點，

連接.

因為為⊙的直徑，

所以∠∠．…………5分

故為⊙的直徑.

 
于是.  ……………………………………………………10分

     又因為點為△的垂心，所以

 所以∥，∥，

四邊形為平行四邊形.    ………………………………………………15分

 所以點為的中點.         ………………………………………………20分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點D，延長AD交CH于點P，
求證：點P為CH的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖，在銳角△ABC內(nèi)有一點P，直線AP，BP，CP分別交對邊于Q1，Q2，Q3，且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B．
試問：點P是否必為△ABC的垂心？如果是，請證明；如果不是，請舉反例說明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點D，延長AD交
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CH于點P，
求證：點P為CH的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市麻城市初三（上）四科聯(lián)賽數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點D，延長AD交CH于點P，
求證：點P為CH的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年安徽省合肥市一中理科實驗班數(shù)學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，點H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點D，延長AD交CH于點P，
求證：點P為CH的中點．

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