如圖，點(diǎn)為△的垂心，以為直徑的⊙和△的外接圓⊙相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)為的中點(diǎn).

證明：如圖，延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)，

連接.

因?yàn)?sub>為⊙的直徑，

所以∠∠．…………5分

故為⊙的直徑.

 
于是.  ……………………………………………………10分

     又因?yàn)辄c(diǎn)為△的垂心，所以

 所以∥，∥，

四邊形為平行四邊形.    ………………………………………………15分

 所以點(diǎn)為的中點(diǎn).         ………………………………………………20分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖，點(diǎn)H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交CH于點(diǎn)P，
求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、如圖，在銳角△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，直線AP，BP，CP分別交對(duì)邊于Q1，Q2，Q3，且∠PQ1C=∠PQ2A=∠PQ3B．
試問：點(diǎn)P是否必為△ABC的垂心？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)舉反例說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交
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CH于點(diǎn)P，
求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市麻城市初三（上）四科聯(lián)賽數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交CH于點(diǎn)P，
求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省合肥市一中理科實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O1和△BCH的外接圓⊙O2相交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交CH于點(diǎn)P，
求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn)．

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