Question

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，D點在AC邊的垂直平分線上，CE平分∠ACB，∠A=35°，則∠DCE為

1. A.
   20°
2. B.
   15°
3. C.
   10°
4. D.
   5°

Answer 1

C
分析：由D點在AC邊的垂直平分線上，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得∠DCA的度數(shù)，又由Rt△ABC中，∠C=90°，CE平分∠ACB，即可求得∠ECA的度數(shù)，繼而求得∠DCE的度數(shù)．
解答：∵D點在AC邊的垂直平分線上，
∴AD=CD，
∴∠DCA=∠A=35°，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE平分∠ACB，
∴∠ECA=∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠ECA-∠DCA=45°-35°=10°．
故選C．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等定理的應(yīng)用．