Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(-1,0)，且滿足4a+2b+c>0.以下結(jié)論(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正確的個數(shù)有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）把點（-1，0）代入解析式可得ab+c=0①，結(jié)合4a+2b+c>0②，即可整理出a+b>0；

（2）由②+①×2得，6a+3c>0，結(jié)合a<0，故可求出a+c>0；

（3）畫草圖可知c>0，結(jié)合a-b+c=0，可整理得-a+b+c=2c>0，從而求得-a+b+c>0；

（4）由ab+c=0可得，b22ac5a2=(c+2a)(c2a)，由（2）可知2a+c>0，再由a<0， c>0可知c-2a>0，故可得出（c+2a）（c-2a）>0，即b2-2ac-5a2>0，進而可得出結(jié)論．

(1) ∵拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(1,0)，

∴原式可化為ab+c=0①，

又∵4a+2b+c>0②，

∴②①得：

3a+3b>0，

即a+b>0，

故正確；

(2)②+①×2得，

6a+3c>0，

即2a+c>0，

∴a+c>a，

∵a<0，

∴a>0，

∴a+c>0；

故正確；

(3)因為4a+2b+c>0,可以看作y=ax2+bx+c(a<0)當x=2時的值大于0，草圖為：

可見c>0,

∵ab+c=0，

∴a+bc=0，

兩邊同時加2c得a+bc+2c=2c，

整理得a+b+c=2c>0，

即a+b+c>0；

故正確；

(4)∵過(1,0)，代入得ab+c=0，

∴b22ac5a2=(a+c)22ac5a2=c24a2=(c+2a)(c2a)

由（2）可知2a+c>0，

由（3）可知c>0，

∵a<0，

∴c2a>0②

∴(c+2a)(c2a)>0，

∴b22ac5a2>0，

即b22ac>5a2，

故正確.

∴正確的個數(shù)有4個.

故選D.