【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(-1,0),且滿足4a+2b+c>0.以下結(jié)論(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正確的個數(shù)有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

(1)把點(-1,0)代入解析式可得ab+c=0,結(jié)合4a+2b+c>0②,即可整理出a+b>0;

(2)由②+×2得,6a+3c>0,結(jié)合a<0,故可求出a+c>0;

(3)畫草圖可知c>0,結(jié)合a-b+c=0,可整理得-a+b+c=2c>0,從而求得-a+b+c>0;

(4)ab+c=0可得,b22ac5a2=(c+2a)(c2a),由(2)可知2a+c>0,再由a<0, c>0可知c-2a>0,故可得出(c+2a)(c-2a)>0,即b2-2ac-5a2>0,進而可得出結(jié)論.

(1) ∵拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(1,0),

∴原式可化為ab+c=0,

又∵4a+2b+c>0,

∴②①得:

3a+3b>0,

a+b>0,

故正確;

(2)+×2得,

6a+3c>0,

2a+c>0,

a+c>a,

a<0,

a>0,

a+c>0;

故正確;

(3)因為4a+2b+c>0,可以看作y=ax2+bx+c(a<0)x=2時的值大于0,草圖為:

可見c>0,

ab+c=0,

a+bc=0,

兩邊同時加2ca+bc+2c=2c,

整理得a+b+c=2c>0,

a+b+c>0;

故正確;

(4)∵過(1,0),代入得ab+c=0,

b22ac5a2=(a+c)22ac5a2=c24a2=(c+2a)(c2a)

由(2)可知2a+c>0,

由(3)可知c>0,

a<0,

c2a>0

(c+2a)(c2a)>0,

b22ac5a2>0,

b22ac>5a2,

故正確.

∴正確的個數(shù)有4.

故選D.

練習冊系列答案
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