Question

（1）如圖１，以的邊、為邊分別向外作正方形和正方形，連結(jié)，試判斷與面積之間的關(guān)系，并說明理由；

（2）園林小路，曲徑通幽，如圖２所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是平方米，這條小路一共占地多少平方米？

 

Answer 1

【答案】

（1）相等；（2）（a+2b）平方米．

【解析】

試題分析：（1）過點C作CM⊥AB于M，過點G作GN⊥EA交EA延長線于N，得出△ABC與△AEG的兩條高，由正方形的特殊性證明△ACM≌△AGN，是判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系的關(guān)鍵；

（2）同（1）道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和，求出這條小路一共占地多少平方米．

試題解析：（1）△ABC與△AEG面積相等．

理由：過點C作CM⊥AB于M，過點G作GN⊥EA交EA延長線于N，則∠AMC=∠ANG=90°，

∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形，

∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，

∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，

∴∠BAC+∠EAG=180°，

∵∠EAG+∠GAN=180°，

∴∠BAC=∠GAN，

∴△ACM≌△AGN，

∴CM=GN，

∵S_△ABC=AB•CM，S_△AEG=AE•GN，

∴S_△ABC=S_△AEG；

（2）由（1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和．

∴這條小路的面積為（a+2b）平方米．

考點：1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的面積和性質(zhì)；3.三角形的面積公式.