如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD是⊙O的直徑， AD與BC交于點(diǎn)E，
F在DA的延長線上，且AF＝AE．

（1）試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2）若BF＝5，，求⊙O的直徑．
（1）BF與⊙O相切  （2）⊙O的直徑是

試題分析：解：（1）BF與⊙O相切
∵ BD是直徑     
∴∠DAB=90°
∵AE=AF，∠BAD=∠BAF，BA=BA                 
∴△BAE≌△BAF
∴∠CBA=∠FBA
∵AB=AC
∴∠C=∠CBA
又∵∠D=∠C
∴∠D=∠CBA
∴∠D=∠FBA
∵∠FBA+∠F=180°－∠BAF=90°
∴∠D+∠F=90°
∴∠DBF=180°－(∠D+∠F)=90°
∴OB⊥BF
∴BF與⊙O相切
（2）∵∠D =∠C
∴c o s∠D =" c" o s∠C =
在R t△BDF中，c o s∠D=
設(shè)BD =4x， DF =5x，則BF =3x
∵BF =5， ∴3x=5， ∴x= 
∴BD ="4x" =
∴⊙O的直徑是
點(diǎn)評：該題考查學(xué)生對圓相關(guān)知識點(diǎn)的掌握程度，線與圓的關(guān)系、同弦所對的圓心角與圓周角的關(guān)系都是�？嫉闹R點(diǎn)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為
 
A．45°B．35°C．25°D．20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

小明用右圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么這個的圓錐的高是　　　cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為120°，AB的長為30㎝，貼紙部分BD的長為20㎝，則貼紙部分的面積為（   ）

A. ㎝          B. ㎝        C.800㎝          D. ㎝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在□BAEO中，AB=2BO，AB=6，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑畫⊙O分別交AB、OE于點(diǎn)D、C，且點(diǎn)D恰好是AB的中點(diǎn)，則劣弧的長是   。 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個底面半徑為9cm,母線長為30cm的圓錐形的側(cè)面積為    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在綜合實(shí)踐課上，小明用紙板制作一個圓錐形漏斗模型，它的底面半徑為6，高為8，則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為    

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC．

（1）如圖甲，將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△的位置．
①設(shè)AB的長為a，PB的長為b(b<a)，求△PAB旋轉(zhuǎn)到△的過程中邊PA所掃過區(qū)域 （圖甲中陰影部分）的面積；
②若PA＝3，PB＝6，∠APB＝135°，求PC的長．
（2）如圖乙，若PA2＋PC2＝2PB2，請說明點(diǎn)P必在對角線AC上．

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同步練習(xí)冊答案