Question

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（ ）
A．2
B．8
C．2
D．2

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r-2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長．
解答：解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，
∴AC=AB=4，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r-2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r-2，
∴OA²=AC²+OC²，即r²=4²+（r-2）²，解得r=5，
∴AE=2r=10，
連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE===6，
在Rt△BCE中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE===2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．