Question

⊙O的半徑為10厘米，圓內(nèi)兩條平行弦AB、CD的長(zhǎng)為12厘米，16厘米，求兩弦之間的距離．

Answer 1

解：過(guò)O作EF⊥AB于E點(diǎn)，交CD于F點(diǎn)，連OA、OC，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD，
∴AE=BE=6cm，CF=DF=8cm，
在Rt△AEO中，OA=10，
OE===8，
在Rt△OCF中，OF===6，
如圖：
，當(dāng)圓心O在AB與CD之間，EF=OE+OF=8+6=14（cm）；
，當(dāng)圓心O不在AB與CD之間，EF=OE-OF=8-6=2（cm）．
所以兩弦之間的距離為14cm或2cm．
分析：過(guò)O作EF⊥AB于E點(diǎn)，交CD于F點(diǎn)，連OA、OC，由AB∥CD得EF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=6cm，CF=DF=8cm，然后根據(jù)勾股定理分別計(jì)算出OE和OF，再分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間，EF=OE+OF；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間，EF=OE-OF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的�。�也考查了勾股定理以及分類討論思想的運(yùn)用．