42、如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點M，過點C作CN⊥DM交AB于N，設正方形對角線交點為O，試確定OM與ON之間的關系，并說明理由．
分析：此題的結論是OM=ON；OM⊥ON．可以利用已知條件證明．DCM≌△CBN得CM=BN，再推出△OCM≌△OBN得OM=ON．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCM=∠NBC=90°，
又∵CN⊥DM交AB于N，
∴∠NCM+∠CMD=90°，
而∠CMD+∠CDM=90°，
∴∠NCM=∠CDM，
∴△DCM≌△CBN，
∴CM=BN，
再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可以得到
OC=OB，∠OCM=∠OBN=45°，
∴△OCM≌△OBN．
∴OM=ON，∠COM=∠BON，而∠COM+∠MOB=90°，
∴∠BON+∠MOB=90°．
∴∠MON=90°．
∴OM與ON之間的關系是OM=ON；OM⊥ON．
點評：此題把正方形和全等三角形的知識結合起來，主要利用正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定、性質(zhì)來解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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