【題目】如圖(1)ABC,∠C=90°,AB=25cm,BC=15cm,若動點P從點C開始沿著CBAC的路徑運動,且速度為每秒5cm,設點P運動的時間為t

1)P運動2秒后,ABP的面積;

2)如圖(2),t為何值時BP平分∠ABC;

3)BCP為等腰三角形時,直接寫出所有滿足條件t的值

【答案】(1)50(2)10.5(3)5.5、6、6.6、9

【解析】

1)根據勾股定理求得AC=20根據運動的速度和時間求得CP=10,BP=5,即可得到△ABP的面積

2)過點PPDAB于點D,判定RtBPDRtBPCHL),得到BD=BC=15,AD=10,再設PC=x,PD=x,AP=20x.在RtAPD,根據勾股定理得到PD2+AD2=AP2,x2+102=(20x2,解方程即可得到結論

3)分三種情況討論①作CB的垂直平分線交ABP,連接CP,CP=BP;②以B為圓心,CB為半徑作弧交AB于點P,CB=PB=15;③以C為圓心,CB為半徑作弧交ABP1AC于點P2,CCDABD,CP1=CB,CP2=CB=15,分別求解即可

1)如圖1

C=90°,AB=25,BC=15,∴AC==20.

CP=5×2=10,BP=BCPC=15-10=5,ABP的面積=×PB×AC=×5×20=50cm2).

2)如圖3),過點PPDAB于點D

BP平分∠ABC,PD=PC.在RtBPDRtBPC中,∵,RtBPDRtBPCHL),BD=BC=15,AD=2515=10,PC=x,PD=x,AP=20x.在RtAPD,PD2+AD2=AP2,x2+102=(20x2,解得x=7.5,t=(CB+BA+AC-PC)÷5=(15+25+20-7.5)÷5=10.5

t=10.5秒時,BP平分∠ABC

3分三種情況討論:①如圖(4),CB的垂直平分線交ABP,連接CP,CP=BP

ACBC,PDBC,∴ACPD

CD=DB,∴AP=PB=AB=12.5,∴t=(CB+BP5=(15+12.5)÷5=5.5;

如圖(5),B為圓心,CB為半徑作弧交AB于點P,CB=PB=15,∴t=(CB+BP5=(15+15)÷5=6;

如圖(6),C為圓心,CB為半徑作弧交ABP1,AC于點P2,CCDABDCP1=CB,CP2=CB,CD===12

CP1=CB,CDAB,∴BD=DP1==9,∴BP1=2BD=18,∴t=(15+185=6.6;

CP2=CB=15,∴t=(CB+BA+AC-CP25=(15+25+20-15)÷5=9

綜上所述當△BCP為等腰三角形時,t的值為5.5,6,6.6,9

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y= 在同一坐標系內的圖象大致為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當水面寬4m時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m,當水面下降1m時,水面的寬度為( )

A.3
B.2
C.3
D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABCDEC重合放置,其中C=900,B=E=300.

1)操作發(fā)現(xiàn)如圖2,固定ABC,使DEC繞點C旋轉。當點D恰好落在BC邊上時,填空:線段DEAC的位置關系是 ;

BDC的面積為S1,AEC的面積為S2。則S1S2的數(shù)量關系是 。

2)猜想論證

DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1S2的數(shù)量關系仍然成立,并嘗試分別作出了BDCAECBC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想。

3)拓展探究

已知ABC=600,D是其角平分線上一點,BD=CD=4,OEABBC于點E(如圖4),若在射線BA上存在點F,使SDCF =SBDC,直接寫出相應的BF的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△OAB的頂點A(﹣2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標為( )

A.( ,
B.(2,2)
C.( ,2)
D.(2,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?

(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù).若將△ABC以某點為旋轉中心,順時針旋轉90°得到△DEF,則旋轉中心的坐標是( )

A.(0,0)
B.(1,0)
C.(1,﹣1)
D.(2.5,0.5)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的對角線相交于坐標原點,點A的坐標為(a,2),點B的坐標為(﹣1,﹣ ),點C的坐標為(2 ,c),那么a,c的值分別是(

A.a=﹣1,c=﹣
B.a=﹣2 ,c=﹣2
C.a=1,c=
D.a=2 ,c=2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC內接于⊙O,點D在OC的延長線上,sinB= ,∠CAD=30°.

(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若OD⊥AB,BC=5,求AD的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案