如圖,半徑為5的⊙P與y軸交于點M(0,-4),N(0,-10),函數(shù)y=
kx
(x<0)
的圖象過點P,求k的值.
分析:過P作PQ垂直于y軸,利用垂徑定理得到Q為MN的中點,由M與N的坐標得到OM與ON的長,由OM-ON求出MN的長,確定出MQ的長,在直角三角形PMQ中,由PM與MQ的長,利用勾股定理求出PQ的長,由OM+MQ求出OQ的長,再由P在第三象限求出P的坐標,將P的坐標代入反比例解析式中,即可求出k的值.
解答:解:過P作PQ⊥y軸,與y軸交于Q點,連接PM,
∴Q為MN的中點,
∵M(0,-4),N(0,-10),
∴OM=4,ON=10,
∴MN=10-4=6,
∴MQ=NQ=3,OQ=OM+MQ=4+3=7,
在Rt△PMQ中,PM=5,MQ=3,
根據(jù)勾股定理得:PQ=
PM2-MQ2
=4,
∴P(-4,-7),
將x=-4,y=-7代入反比例函數(shù)y=
k
x
中得:-7=
k
-4
,
則k=28.
點評:此題考查了垂徑定理,勾股定理,坐標與圖形性質(zhì),以及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.
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