【題目】如圖,ABC為等邊三角形,AE=CD,ADBE于點(diǎn)P,BQADQ.

1)求證:AD=BE;

2)設(shè)∠BPQ=α,那么α的大小是否隨D、E的位置變化而變化?請說明理由;

3)若PQ=3,PE=1,求AD的長.

【答案】1)見解析;(2的大小不隨D、E的位置變化而變化,理由見解析;(37

【解析】

1)欲證明AD=BE,只要證明ACD≌△BAE即可.

2)由α=ABE+BAP=CAD+BAP即可得出結(jié)論.

3)在RtPBQ中,利用30°角的性質(zhì)即可知道PB=2PQ,由此可以解決問題.

1)∵△ABC為等邊三角形,

AC=AB,∠C=BAC=60°

在△ACD和△BAE中,

∴△ACD≌△BAE

AD=BE

2)不變,理由如下:

由(1)可知:ACD≌△BAE

∴∠CAD=ABE

α=ABE+BAP=CAD+BAP=60°

故答案為:α的大小不隨DE的位置變化而變化,理由見解析

3)在PBQ,PBQ=90°BPQ=90°60°=30°

BP=2PQ=6

AD=BE=BP+PE=6+1=7

故答案為:7

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=x的圖象x>0的那部分上,且MO=MA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求線段AM的長;

(2)若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M′,求反比例函數(shù)解析式,并直接寫出當(dāng)x>0時(shí), x+3的大小關(guān)系.

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【題目】下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個(gè)相同大小的扇形,并分別標(biāo)上12,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字,指針停在每個(gè)扇形的可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解:

甲:如果指針前三次都停在了3號(hào)扇形,下次就一定不會(huì)停在3號(hào)扇形;

乙:只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次,一定會(huì)有一次停在6號(hào)扇形;

丙:指針停在奇數(shù)號(hào)扇形的概率與停在偶數(shù)號(hào)扇形的概率相等;

丁:運(yùn)氣好的時(shí)候,只要在轉(zhuǎn)動(dòng)前默默想好讓指針停在6號(hào)扇形,指針停在6號(hào)扇形的可能性就會(huì)加大。

其中,你認(rèn)為正確的見解有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD于點(diǎn)O,OD平分∠BOF,∠BOE=50

求∠AOC,∠AOF,∠EOF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的書包,如果以單價(jià)50元出售,那么每月可售出30個(gè),根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),售價(jià)每提高5元,銷售量相應(yīng)減少1個(gè).

1)請寫出銷售單價(jià)提高元與總的銷售利潤y元之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果你是經(jīng)理,為使每月的銷售利潤最大,那么你確定這種書包的單價(jià)為多少元?此時(shí),最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )

是完全平方式,則k=3

工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu),這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)

在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

當(dāng)時(shí)

若點(diǎn)P∠AOB內(nèi)部,DE分別在∠AOB的兩條邊上,PD=PE,則點(diǎn)P∠AOB的平分線上

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】近年來交通事故發(fā)生率逐年上升交通問題成為重大民生問題,鄱陽二中數(shù)學(xué)興趣小組為檢測汽車的速度設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)如圖,在公路MN近似看作直線旁選取一點(diǎn)C,測得C到公路的距離為30再在MN上選取A、B兩點(diǎn),測得CAN=30°,CBN=60°

1AB的長;(精確到0.1參考數(shù)據(jù)=1.41, =1.73

2若本路段汽車限定速度為40千米/小時(shí),某車從AB用時(shí)3該車是否超速?

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(1)B點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)連接PB,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PAB的面積為S,求St的關(guān)系式,并直接寫t的取值范圍;

(3)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形?并直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。

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