Question

在四邊形ABCD中，∠BCD=∠CDA=120°，BC=5，CD=4，DA=6，求四邊形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，延長AD、BC，相交于E，由∠BCD=∠CDA=120°，可以得到∠1=∠2=60°，則∠E=60°，故三角形EDC為等邊三角形，所以ED=DC=CE=4，
而四邊形ABCD的面積=△ABE的面積-△DEC的面積．
△ABE中已知兩邊及其夾角的大小，面積即可求解；而△DEC面積易得，即可求出四邊形ABCD的面積．
解答：解：延長AD、BC，相交于E．
∵∠BCD=∠CDA=120°，
∴∠1=∠2=60°，
則∠E=60°，
故三角形EDC為等邊三角形，
∴ED=DC=CE=4，
∴S_△DEC==4；
在△ABE中，
AE=AD+DE=6+4=10，BE=BC+EC=4+5=9，∠E=60°，
∴S_△ABE=AE•BE•sin60°=×9×10×sin60°=．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABE-S_△EDC=-4=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了“割補(bǔ)法”求圖形面積：先將四邊形補(bǔ)成三角形，將求四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形面積的差的問題來解答．