Question

如圖，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，點(diǎn)P在A(yíng)B上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D，E，已知DC=2，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：已知了CD的長(zhǎng)，求BE的長(zhǎng)，可通過(guò)證明三角形BEC和ACD全等來(lái)得出．這兩個(gè)三角形中已知的條件只有一組直角，根據(jù)∠ABC=∠BAC=45°，因此∠ACB=90°，AC=BC，我們發(fā)現(xiàn)∠DAC和∠BCE同為∠ACD的余角，因此∠DAC=∠BCE，這樣就構(gòu)成了三角形ACD和BCE全等的條件，兩三角形全等．這樣就能求出BE、CD的關(guān)系就能得出BE的長(zhǎng)．
解答：解：∵∠ABC=∠BAC=45°，
∴∠ACB=90°，AC=BC，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ACD和△CEB中，，
∴△ACD≌△CEB（AAS），
∴BE=CD=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，等腰直角三角形在直角三角形的題目中經(jīng)常出現(xiàn)，注意應(yīng)用等角對(duì)等邊來(lái)解題．