如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D均在已知圓上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm．
（1）求此圓的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積（其中л≈3，
3
≈1.7）．
（1）∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠BCD=60°（2分）
又∵AC平分∠BCD，
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度．（4分）
∴
AB=
AD
=
CD
，∠B=60度．
∴∠BAC=90°，（6分）
∴BC是圓的直徑，BC=2AB．（7分）
∵四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm，
∴AB=AD=DC=2cm，BC=4cm．
∴此圓的半徑為2cm．（8分）

（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為O，由（1）可知O即為圓心．
連接OA，OD，過(guò)O作OE⊥AD于E．（9分）
在Rt△AOE中，∠AOE=30°，
∴OE=OA•cos30°=
3
cm．
∴S△AOD=
1
2
×2×
3
=
3
（cm2）．（10分）
∴S陰影=S扇形AOD-S△OAD=
60×π×22
360
-
3
=
2π
3
-
3
≈0.3（cm2）．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC為直徑作半圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_____cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn)O在斜邊AB上，半徑為2的⊙O過(guò)點(diǎn)B，切AC邊于點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E．則由線段CD、CE及DE圍成的陰影部分的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)C是半⊙O的三等分點(diǎn)，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BPC的面積分別為S1、S2、S3，則它們的大小關(guān)系為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，圓心角∠AOB=90°，以半徑OA、OB的中點(diǎn)C、F為頂點(diǎn)作矩形CDEF，頂點(diǎn)D、E在⊙O的劣弧
AB
上，OM⊥DE于點(diǎn)M．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，把⊙O1向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得⊙O2，兩圓相交于A、B，且O1A⊥O2A，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖甲，已知在⊙O中，AB=4
3
，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30度．
（1）連接BC，CD，請(qǐng)你判定四邊形OBCD是何種特殊的四邊形？試說(shuō)明理由；
（2）若用扇形OBD圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，請(qǐng)出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑；
（3）如圖乙，若將“∠A=30°”改為“∠A=22.5°”，其余條件不變，以半徑OB、OD的中點(diǎn)M、N為頂點(diǎn)作矩形MNGH，頂點(diǎn)G、H在⊙O的劣弧
BD
上，GH交OC于點(diǎn)E．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，扇形DOE的半徑為3，邊長(zhǎng)為
3
的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B分別在OD，OE，
DE
上，若把扇形DOE圍成一個(gè)圓錐，則此圓錐的高為（　�。�
A．
1
2
B．2
2
C．
37
2
D．
35
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，且AB=4，OP=2，連接OA交小圓于點(diǎn)E，則扇形OEP的面積為（　　）
A．
1
4
π		B．
1
3
π		C．
1
2
π		D．
1
8
π

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同步練習(xí)冊(cè)答案