Question

37、如圖所示，⊙O的半徑為5，點P為⊙O外一點，OP=8cm．
求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O相切，則⊙P的半徑為多少？
（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時，⊙P的半徑的取值范圍是多少？

Answer 1

分析：（1）此題分兩圓外切、內(nèi)切兩種情況．根據(jù)兩圓內(nèi)切，圓心距等于兩圓半徑之差；兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，進行計算即可；
（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時，則圓心距大于兩圓半徑之差，小于半徑之和，從而求解．

解答：解：（1）當(dāng)⊙O和⊙P外切時，有5+r=8，r=3cm；
當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時，有r-5=8，可得r=13cm．
∴當(dāng)r=3cm或13cm時，⊙O與⊙P相切．

（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時，則有
|r-5|＜8＜r+5，解得3＜r＜13．
即當(dāng)3＜r＜13時，⊙P與⊙O相交．

點評：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．
兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為d：
外離，則d＞R+r；外切，則d=R+r；相交，則R-r＜d＜R+r；內(nèi)切，則d=R-r；內(nèi)含，則d＜R-r．