【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,點(diǎn)C⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC∠COB=2∠PCB.

1)求證:PC⊙O的切線;

2)求證:BC=AB

3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CMAB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(3)、8.

【解析】試題分析:(1)已知C在圓上,故只需證明OC與PC垂直即可;根據(jù)圓周角定理,易得∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP故PC是⊙O的切線;

(2)AB是直徑;故只需證明BC與半徑相等即可;

(3)連接MA,MB,由圓周角定理可得∠ACM=∠BCM,進(jìn)而可得△MBN∽△MCB,故BM2=MNMC,代入數(shù)據(jù)可得MNMC=BM2=8.

試題解析:(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,

又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB

又∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,

即OC⊥CP,

∵OC是⊙O的半徑,∴PC是⊙O的切線;

(2)∵AC=PC,∴∠A=∠P,∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P.

又∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB,∴∠COB=∠CBO,∴BC=OC,

(3)連接MA,MB,

∵點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),∴ 弧AM=弧BM,∴∠ACM=∠BCM,

∵∠ACM=∠ABM,∴∠BCM=∠ABM,

∵∠BMN=BMC∴△MBN∽△MCB, ,,

又∵AB是⊙O的直徑,弧AM=弧BM,

∴∠AMB=90°,AM=BM,

AB=4,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,半徑為個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,是圓片的直徑.(注:結(jié)果保留

把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)半周,點(diǎn)到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)的位置,點(diǎn)表示的數(shù)是________數(shù)(填無(wú)理有理),這個(gè)數(shù)是________

圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:,,

________次滾動(dòng)后,點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)

當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校校園超市老板到批發(fā)中心選購(gòu)甲、乙兩種品牌的文具盒,乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍,考慮各種因素,預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y(個(gè))與甲品牌文具盒的數(shù)量x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)購(gòu)進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120個(gè)時(shí),購(gòu)進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元.

1)根據(jù)圖象,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià);

3)若該超市每銷(xiāo)售1個(gè)甲種品牌的文具盒可獲利4元,每銷(xiāo)售1個(gè)乙種品牌的文具盒可獲利9元,根據(jù)學(xué)生需求,超市老板決定,準(zhǔn)備用不超過(guò)6300元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒,且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元,問(wèn)該超市有幾種進(jìn)貨方案?哪種方案能使獲利最大?最大獲利為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點(diǎn)P,若∠BPC40°,則∠CAP=(  )

A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°

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【題目】某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,經(jīng)常參加所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_____;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該校共有1000名男生,小明認(rèn)為全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1000×=90”,請(qǐng)你判斷這種說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.

(4)若要從被調(diào)查的從不參加課外體育鍛煉的男生中隨機(jī)選擇10名同學(xué)組成課外活動(dòng)小組,則從不參加活動(dòng)的小王被選中的概率是多少?

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A.這次比賽的全程是500

B.乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)

C.比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到1.1分鐘時(shí)間段,乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快

D.乙與甲相遇時(shí)乙的速度是375/分鐘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng),如果租用6輛大客車(chē)和5輛小客車(chē),恰好全部坐滿,已知每輛大客車(chē)的乘客座位數(shù)比小客車(chē)多17個(gè).

(1)求每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的乘客座位數(shù);

(2)由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人,學(xué)校決定調(diào)整租車(chē)方案,在保持租用車(chē)輛總數(shù)不變的情況下,且所有參加活動(dòng)的師生都有座位,求租用小客車(chē)數(shù)量的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),B(14)

1)求直線AB的表達(dá)式;

2)若直線y2x4與直線AB相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)根據(jù)圖象,寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kxb2x4>0的解集.

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【題目】如圖,一段河壩的斷面為梯形ABCD,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出坡角和壩底寬AD.(結(jié)果保留根號(hào))

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