Question

設(shè)a、b為自然數(shù)，滿(mǎn)足1176a=b³，則a的最小值是

 

．

Answer 1

分析：首先將1176分解為8×147=2³×147，利用已知得出b=2

3	147a

，進(jìn)而利用立方根的性質(zhì)，得出a，b是正整數(shù)時(shí)a的最小值．

解答：解：∵a，b是正整數(shù)，且1176a=b³，
∵1176=8×147=2

3	147a

，
∴b=2

3	147a

，
∴

3	147a

一定為整數(shù)，
∴147×a=21×7×a，
∴只有a=3×7×3時(shí)，

3	147a

一定為整數(shù)，
此時(shí)a最小，
∴a的最小值是3×3×7=63．
故答案為：63．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，將1176分解為8×147，得出

3	147a

的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．