Question

某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元．則每個(gè)月少賣10件。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元．
(1) 求y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2) 每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
(3) 若每個(gè)月的利潤不低于2160元，售價(jià)應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

（1）y=-10x²+100x+2000；（2）65，2250；（3）不低于62元且不高于68元且為整數(shù).

試題分析：（1）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，進(jìn)而得出當(dāng)x=5時(shí)得出y的最大值．
（3）設(shè)y=2160，解得x的值．然后分情況討論解．
試題解析：（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），
則每件商品的利潤為：（60-50+x）元，
總銷量為：（200-10x）件，
商品利潤為：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x²+100x+2000．
∵原售價(jià)為每件60元，每件售價(jià)不能高于72元，
∴0＜x≤12且x為正整數(shù)；
（2）y=-10x²+100x+2000，
=-10（x²-10x）+2000，
=-10（x-5）²+2250．
故當(dāng)x=5時(shí)，最大月利潤y=2250元．
這時(shí)售價(jià)為60+5=65（元）．
（3）當(dāng)y=2160時(shí)，-10x²+100x+2000=2160，
解得：x₁=2，x₂=8．
∴當(dāng)x=2時(shí)，60+x=62，當(dāng)x=8時(shí)，60+x=68．
∴當(dāng)售價(jià)定為每件62或68元，每個(gè)月的利潤為2160元．
當(dāng)售價(jià)不低于62元且不高于68元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2160元.
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用.