在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接CO并延長交AD于點F，且CF⊥AD.求∠D的度數(shù).

  

 

【答案】

60°

【解析】

試題分析：連接BD，先根據(jù)圓周角定理證得BD⊥AD，再結(jié)合CF⊥AD可得BD∥CF，即可得到∠BDC=∠C，再根據(jù)圓周角定理可得∠C=∠BOC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

連接BD                         

∵AB是⊙O的直徑                            

∴BD⊥AD                           

又∵CF⊥AD

∴BD∥CF

∴∠BDC=∠C

又∵∠BDC=∠BOC

∴∠C=∠BOC

∵AB⊥CD

∴∠C=30°

∴∠ADC＝60°.

考點：圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對的圓周角是直角；同弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大��；
（2）已知圓心0到BD的距離為3，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與精英家教網(wǎng)直線AB相交于點G．
（1）直線FC與⊙O有何位置關(guān)系？并說明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線F精英家教網(wǎng)C與直線AB相交于點G．
（1）證明：直線FC與⊙O相切；
（2）若OB=BG，求證：四邊形OCBD是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在⊙O中，直徑AB=20cm，弦CD的長為10
3
cm，OP⊥CD，垂足為P，那么OP的長為
5
5
cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于E，連接BD，若∠D=30°，BD=2，則AE的長為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案