【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C90°，ACBC，AD是△ABC的角平分線，以D為圓心，DC為半徑作⊙D，交AD于點(diǎn)E．

（1）判斷直線AB與⊙D的位置關(guān)系并證明．

（2）若AC1，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)“作垂直，證相等”可證明AB與⊙D相切；

（2）分別求出所在圓的半徑和圓心有的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

詳解：（1）AB與⊙D相切．

證明：過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F．

∵AD是Rt△ABC的角平分線，∠C90°，

∴DFDC，

即dr，

∴AB與⊙D相切．

（2）∵∠C90°，ACBC1，∴∠BAC∠B45°，AB．

∵DF⊥AB，∴∠BDF∠B45°，∴BFDF．

∵AB、AC分別與⊙D相切，∴AFAC1．

設(shè)⊙D的半徑為r．易得BF，BD，

∴，∴r．

∵AD是Rt△ABC的角平分線，∠BAC45°，

∴∠DAC ∠BAC22.5°．

又∵∠C90°，∴∠CDE67.5°．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=為反比例函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）它的圖象在第　 　象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x增大而　 　；（填變化情況）

（3）求出﹣2≤x≤﹣時(shí)，y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為直線上一點(diǎn)，平分，.

(1)若，求和的度數(shù)；

(2)猜想：是否平分？請(qǐng)直接寫出你猜想的結(jié)論；

(3)與互余的角有：______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（AB＜BC）的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)。

⑴該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由。

⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由。

⑶將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象過點(diǎn)C，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A是雙曲線在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與這個(gè)雙曲線的另一分支交于點(diǎn)B，以AB為底邊作等腰直角三角形ABC，使得點(diǎn)C位于第四象限。

（1）點(diǎn)C與原點(diǎn)O的最短距離是________；

（2）沒點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過程中，y隨x的變化而變化，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，數(shù)軸上點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，且滿足，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為－3.

（1）______，______；

（2）若動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒；點(diǎn)的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)的距離為；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)立刻原速返回，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處又以原速返回，到達(dá)點(diǎn)后又折返向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩點(diǎn)，同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)一批小玩具，每個(gè)成本價(jià)為20元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價(jià)為32元時(shí)，每天可售出20個(gè)，若售價(jià)每增加5元，每天銷售量減少2個(gè)；售價(jià)每減少5元，每天銷售量增加2個(gè)，商店同一天內(nèi)售價(jià)保持不變.

（1）若售價(jià)增加元，則銷售量是（______________）個(gè)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）某日商店銷售該玩具的利潤為384元，求當(dāng)天的售價(jià)是多少元？（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校在“校園讀書節(jié)”活動(dòng)中，購買甲、乙兩種圖書共100本作為獎(jiǎng)品，已知乙種圖書的單價(jià)比甲種圖書的單價(jià)高出50%．同樣用360元購買乙種圖書比購買甲種圖書少4本.

(1)求甲、乙兩種圖書的單價(jià)各是多少元；

(2)如果購買圖書的總費(fèi)用不超過3500元，那么乙種圖書最多能買多少本？

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同步練習(xí)冊(cè)答案