Question

（本題滿分10分）如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

25＋5km

【解析】

試題分析：過點A作AB的垂線交DC延長線于點E，過點E作l1的垂線與l1、l2分別交于點H，F(xiàn)，則HF⊥l2．根據(jù)條件可證四邊形ABCE是矩形，從而DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50．在Rt△DEF中，根據(jù)三角函數(shù)求得EF，在Rt△AEH中，根據(jù)三角函數(shù)求得EH，再根據(jù)HF＝EF＋HE即可求解．

試題解析：如圖，過點A作AB的垂線交DC延長線于點E，過點E作l1的垂線與l1、l2分別交于點H，F(xiàn)，則HF⊥l2．

由題意知AB⊥BC，BC⊥CD，又AE⊥AB，

∴四邊形ABCE是矩形．∴AE＝BC，AB＝EC．

∴DE＝DC＋CE＝DC＋AB＝50．

又AB與l1成30°角，∴∠EDF＝30°，∠EAH＝60°．

在Rt△DEF中，EF＝DEsin30°＝50×＝25．

在Rt△AEH中，EH＝AEsin60°＝10×＝5，

所以HF＝EF＋HE＝25＋5km．

考點：解直角三角形的應(yīng)用．

考點分析： 考點1：函數(shù)基礎(chǔ)知識 函數(shù)的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
對函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數(shù)有且只有一個值與之對應(yīng)。
例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當x=±1時，y的對應(yīng)值都是1。 試題屬性

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