Question

如圖，Rt△ABC的銳角頂點是直線y=x+m與雙曲線y=在第一象限的交點，且S_△AOB=3，
（1）求m的值；（2）求S_△ABC的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意S_△AOB=3，即S_△AOB=×x_A×y_A=3，得出x_A×y_A=m=6．
（2）由（1）可知直線解析式，即可得點C的坐標，由直線和曲線交點可得A點的坐標及BC的長度，從而可求得S_△ABC的面積．
解答：解：（1）設A點坐標為（a，b）（a＞0，b＞0），則OB=a，AB=b，
∵S_△AOB=ab=3，∴ab=6，
又∵A在雙曲線y=上，
∴b=，即ab=m，
∴m=6；

（2）∵點A是直線與雙曲線的交點，
∴?或，
∵a＞0，b＞0，
∴A（-3+，3+），
由直線y=x+6知點C（-6，0），
∴OC=6，OB=-3+，AB=3+，
∴S_△ABC=（OB+OC）×AB，
=（-3++6）（3+）
=12+3．
點評：本題考查了反比例函數系數意義及函數圖象上點的坐標特征，是基礎題．