Question

（2007•海淀區(qū)一模）已知：p為實(shí)數(shù)．

p	k	q
…	…	…
3	16×3+26	2×2×6
4	16×4+26	2×3×7
5	16×5+26	2×4×8
6	16×6+26	2×5×9
7	16×7+26	2×6×10
…	…	…

根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問題：
（1）當(dāng)p為何值時(shí)，k=38？
（2）當(dāng)p為何值時(shí)，k與q的值相等？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)表格總結(jié)出K、P之間的關(guān)系，然后將38代入求得p值即可；
（2）根據(jù)表格中有關(guān)數(shù)字的規(guī)律找到q與p之間的關(guān)系，與上題中的關(guān)系式聯(lián)立組成有關(guān)p的一元二次方程求解即可．

解答：解：（1）由題意得k=16p+26．
當(dāng)k=38時(shí)，38=16p+26，
則p=

3

4

．
答：當(dāng)p=

3

4

時(shí)，k=38．

（2）根據(jù)題意，得 q=2（p-1）（p+3）．
當(dāng)k=q時(shí)，則有16p+26=2（p-1）（p+3）．
整理，p²-6p-16=0．
解方程，得p₁=8，p₂=-2．
答：當(dāng)p=8或p=-2時(shí)，k=q．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是通過觀察題目中的表格總結(jié)出各個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系．