如圖所示.直線y=x+2與y軸相交于點A,OB1=OA,以O(shè)B1為底邊作等腰三角形A1OB1,頂點A1在直線y=x+2上,△A1OB1記作第一個等腰三角形;然后過B1作平行于OA1的直線B1A2與直線y=x+2相交于點A2,再以B1A2為腰作等腰三角形A2B1B2,記作第二個等腰三角形;同樣過B2作平行于OA1的直線B2A3與直錢y=x+2相交于點A3,再以B2A3為腰作等腰三角形A3B2B3,記作第三個等腰三角形;依此類推,則等腰三角形A10B9B10的面積為( �。�
A、3•48
B、3•49
C、3•410
D、3•411
考點:一次函數(shù)綜合題
專題:壓軸題,規(guī)律型
分析:令x=0求解得到點A的坐標(biāo),然后求出OA的長,過點A1作A1C1⊥x軸于C1,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出OC1,再根據(jù)直線解析式求出A1C1,然后判斷出△A2B1B2∽△A1OB1,過點A2作A2C2⊥x軸于C2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用B1C2表示出A2C2,再根據(jù)A2在直線上列式求解得到第二個等腰三角形的底邊與高,同理求出第三個等腰三角形的底邊與高,然后根據(jù)規(guī)律判斷出△A10B9B10的底邊與高,再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.
解答:解:令x=0,則y=2,
∴點A的坐標(biāo)為(0,2),
∴OA=2,
∴OB1=OA=2,
過點A1作A1C1⊥x軸于C1
則OC1=
1
2
OB1=
1
2
×2=1,
∵A1在直線y=x+2上,
∴A1C1=x+2=1+2=3,
∴A1C1=3OC1
由題意得,△A2B1B2∽△A1OB1
過點A2作A2C2⊥x軸于C2,
則A2C2=3B1C2,
設(shè)B1C2=a,則A2C2=3a,
∵A2在直線y=x+2上,
∴A2C2=x+2=(2+a)+2=3a,
解得a=2,
∴B1B2=2×2=4,
同理可得B2B3=8=23,A2C3=12=3×22,
…,
△A10B9B10的底邊B9B10=210,高為3×29,
∴△A10B9B10的面積=
1
2
×210×3×29,
=3•49
故選B.
點評:本題是一次函數(shù)綜合題型,主要考查了等腰三角形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,求出等腰三角形底邊上的高等于底邊一半的3倍是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.
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矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是
 
(填序號).
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②對角線互相平分;
③對角相等;
④對角線相等;
⑤4個角都是90°;
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下列交通標(biāo)志中,不是中心對稱圖形的是( �。�
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2
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2
,求a2b-ab2的值.

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-
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6
=1-x

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