【題目】如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
（1）填空：∠ABC= ， BC=；
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結論．

【答案】
（1）135°；2
（2）解：△ABC∽△DEF．

證明：∵在4×4的正方形方格中，

∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，

∴∠ABC=∠DEF．

∵AB=2，BC=2 ，F(xiàn)E=2，DE=

∴ = = ， = = ．

∴△ABC∽△DEF


【解析】（1）解：∠ABC=90°+45°=135°， BC= = =2 ；
故答案為：135°；2 ．
（1）根據(jù)已知條件，結合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究題

【問題提出】
已知任意三角形的兩邊及夾角（是銳角），求三角形的面積．
【問題探究】
為了解決上述問題，讓我們從特殊到一般展開探究．
探究：在Rt△ABC（圖1）中，∠ABC=90°，AC=b，BC=a，∠C=α，求△ABC的面積（用含a、b、α的代數(shù)式表示）
在Rt△ABC中，∠ABC=90°
∴sinα=
∴AB=bsinα
∴S△ABC= BCAB= absinα
（1）探究一：
銳角△ABC（圖2）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）
求：△ABC的面積．（用含a、b、α的代數(shù)式表示）
（2）探究二：
鈍角△ABC（圖3）中，AC=b，BC=a，∠C=α（0°＜α＜90°）
求：△ABC的面積．（用含a、b、α的代數(shù)式表示）
（3）【問題解決】
用文字敘述：已知任意三角形的兩邊及夾角（是銳角），求三角形面積的方法
是
（4）已知平行四邊形ABCD（圖4）中，AB=b，BC=a，∠B=α（0°＜α＜90°）
求：平行四邊形ABCD的面積．（用含a、b、α的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探究題
問題再現(xiàn)：
數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．
例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．
證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：

這個圖形的面積可以表示成：
（a+b）2或a2+2ab+b2
∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．
（1）類比解決：
請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）
（2）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23=32？
如圖2，

A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1=13
B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32
嘗試解決：
請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33= ． （要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）．
（3）問題拓廣：
請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3= ． （直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知|2a＋b|與互為相反數(shù)．

(1)求2a－3b的平方根；

(2)解關于x的方程ax2＋4b－2＝0.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家在甲、乙兩家商場銷售同一商品所獲利潤分別為y甲，y乙（單位：元），y甲，y乙與銷售數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關系如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：

（1）分別求出y甲，y乙與x的函數(shù)關系式；

（2）現(xiàn)廠家分配該商品給甲、乙兩商場共計1200件，當甲、乙商場售完這批商品，廠家可獲得總利潤為1080元，問廠家如何分配這批商品？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點E；

（1）若B、C在DE的同側（如圖所示）且AD=CE．求證：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的兩側（如圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點F，E為四邊形ABCD外一點，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，射線OP過Rt△ABC的邊AC、AB的中點M、N，AC=4cm，BC=4 cm，OM=3cm．射線OP上有一動點Q從點O出發(fā)，沿射線OP以每秒1cm的速度向右移動，以Q為圓心，QM為半徑的圓，經(jīng)過t秒與BC、AB中的一邊所在的直線相切，請寫出t的所有可能值（單位：秒）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題

（1）

（2）（2x）2x4÷x

（3）

（4）

（5）（x﹣2）（2+x）﹣（2﹣x）（x﹣2）

（6）（6x4y2+8x3y4）÷2xy2﹣（﹣2xy）2

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