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【題目】已知二次函數的圖象和軸交于點、，與軸交于點，點是直線上方的拋物線上的動點.

(1)求直線的解析式.

(2)當是拋物線頂點時，求面積.

(3)在點運動過程中，求面積的最大值.

【答案】(1)；(2)3；(3)面積的最大值為.

【解析】

（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數解析式中求出點C、A的坐標，再根據點A、C的坐標利用待定系數法即可求出直線AC的解析式；

（2）由題意先根據二次函數解析式求出頂點，進而利用割補法求面積；

（3）根據題意過點作軸交于點并設點的坐標為()，則點的坐標為進而進行分析.

解：(1) 分別將x=0、y=0代入二次函數解析式中求出點C、A的坐標為；；

將；代入，得到直線的解析式為.

(2)由，將其化為頂點式為，可知頂點P為，

如圖P為頂點時連接PC并延長交x軸于點G，

則有，

將P點和C點代入求出PC的解析式為，解得G為，

所有=3；

(3)過點作軸交于點.

設點的坐標為()，則點的坐標為

∴，

當時，取最大值，最大值為.

∵，

∴面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為P，且與y軸交于點A，與直線交于點B，C（點B在點C的左側）.

（1）求拋物線的頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；

（2）橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，記拋物線與線段AC圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“W區(qū)域”.

①當時，請直接寫出“W區(qū)域”內的整點個數；

②當“W區(qū)域”內恰有2個整點時，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個三等分數字轉盤，小紅先轉動轉盤，指針指向的數字記下為，小芳后轉動轉盤，指針指向的數字記下為，從而確定了點的坐標，（若指針指向分界線，則重新轉動轉盤，直到指針指向數字為止）

（1）小紅轉動轉盤，求指針指向的數字2的概率；

（2）請用列舉法表示出由，確定的點所有可能的結果.

（3）求點在函數圖象上的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校園團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：

請根據所給信息，解答以下問題：

（1）表中 ； ；

（2）請計算扇形統(tǒng)計圖中組對應的圓心角的度數；

（3）已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列舉法或樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中， ， 記，點為射線上的動點，連接，將射線繞點順時針旋轉角后得到射線，過點作的垂線，與射線交于點，點關于點的對稱點為，連接.

（1）當為等邊三角形時，

① 依題意補全圖1；

②的長為________；

（2）如圖2，當，且時， 求證：；

（3）設， 當時，直接寫出的長. （用含的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一拋物線與軸相交于，兩點，其頂點在折線段上移動，已知點，，的坐標分別為，，，若點橫坐標的最小值為0，則點橫坐標的最大值為______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與坐標軸交于A，B兩點，矩形ABCD的對稱中心為M，雙曲線（x＞0）正好經過C，M兩點，則直線AC的解析式為：_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等腰直角三角形中，，，點在斜邊上（），作，且，連接，如圖（1）．

（1）求證：；

（2）延長至點，使得，與交于點．如圖（2）．

①求證：；

②求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若AB=9，AD=6，求DC的長．

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